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図形の秘密を探ろう

3Dの図形を動かして遊べる。
ペーパークラフトも作れる教育App。

Shapes - 学ぼう ~3D幾何学~

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エジプトの王様も悩んだ

今から約2,500年前のこと、エジプトの王様プトレマイオスがある日、学者のエウクレイデスに問いました。
「幾何学を学ぶ近道はないのか?」

エウクレイデスは答えました。「いいえ、王様。幾何学には王様だけが通れる抜け道、すなわち王道はありません」。この時の言葉から、のちに「学問に王道なし」という格言が生まれました。

「Shapes」はそんな王様が現代に生きていたら、ぜひ勧めたいAppです。

王様も悩んだ幾何学とはどのような学問かというと、実は私たちが子どもの頃から親しんでいる円や四角形、三角形などの図形や空間を研究する数学の分野です。

図形には不思議な性質がたくさんあります。図形を知る冒険に王道はなくても、楽しい発見の道があります。「Shapes」は図形を3Dのイラストとアニメーションで見て、動かして、学ぶことができるAppです。

「Shapes」で図形たちに隠された秘密と出会いに行きましょう。

葉っぱから球ができる?

「紙とハサミとのりを使って完璧な球体を作ってください」もしそんな問題を出されたら、あなたならどうやって球体を作りますか。もしかしたら子どもたちの学校の宿題で、そんな問題が出てくるかもしれません。「2次元の紙から3次元の球体を作るなんて、無理なのでは」と思ったでしょうか。でも世界には球体のものがいっぱいあります。それらはどうやって作られているのでしょうか。

さあ、「Shapes」の出番です。「回転体」の中の「球体」を選びましょう。画面の右にあるバーを下から上になぞってください。球体が開いて、パーツに分かれます。細長い葉っぱのような図形が26個並んでいます。これが答えです。

細長い葉っぱみたいな図形を26個つなげると「球体」になります。

他にも「Shapes」は色々なことを教えてくれます。例えば、「二等辺三角形三角錐ってどんなかたちなの」や、「平行四辺形錐は平行四辺形と何枚の三角形が組み合わさっているの」など。

もし子どもたちに聞かれても、急には答えられないようなことも「Shapes」なら一目で教えてくれるのです。

不思議な仲良し図形たち

「Shapes」には全部で27の図形が入っていますが、中でも正多面体は不思議が多い図形たちです。有名な不思議を紹介すると、正6面体と正8面体、そして正12面体と正20面体の関係があります。

正6面体は面の数が6つあり、頂点の数が8つあります。逆に正8面体は面の数が8つで、頂点の数が6つです。辺の数はどちらも12。これと同じ関係性が正12面体と正20面体の間にもあって、「双対」と呼ばれています。

3Dモデルの十二面体は360度回転させたり、色を変えたりできます。

「Shapes」の中の「立体オプション」をタップすると、図形の色を変えることができます。面を半透明にして、奥が見られるようにしたり、頂点や辺だけ色を変えることもできます。子どもと一緒に頂点や辺の数を数えると、双対のような不思議が見つかるかもしれません。

「双対」は大学入試試験問題で取り扱われたこともあります。子どもの頃から図形に親しみ、頭の中に図形をイメージする能力を身につけると、高度な数学問題に挑む際にも助けになるかもしれません。「Shapes」なら遊びながら自然と図形について学ぶことができます。

プリントして工作しよう

図形を眺めて遊ぶだけでなく、作って楽しむこともできます。

「正多面体」、「角柱」、「角錐」に分類された23個の図形は展開図をプリントアウトすることができるのです。好きな色を選んで展開図をプリントしたら、組み立てましょう。のりしろ部分や折り線もデザインされています。立体になった正多面体の各面に番号を振れば、サイコロを作ることもできます。

出来上がった立体模型をスケッチしてみると、図形の特徴をさらに知ることができるかもしれません。

図形の展開図をプリントして、ペーパークラフトとして遊ぶことができます。

図形を学ぶのに楽な道はないかもしれませんが、楽しい道はあります。将来、子どもたちの糧となる「図形をイメージする力」は、夢中で遊びながら出会った発見によって培われるのかもしれません。

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