投影与视图3D教具 5.0 更新 1. 重磅更新：几何体库扩充至45种 本次版本迎来重磅升级，几何体库大幅扩充，现已收录45种几何体及空间结构，覆盖柱体、锥体、台体、球体、曲面、特殊结构等多种类型，进一步拓展空间几何的教学与探索范围。 新增及现有几何体涵盖正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、七棱柱、八棱柱、斜三棱柱、斜四棱柱、斜五棱柱、斜六棱柱、斜七棱柱、斜八棱柱、线段、平面、三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥、七棱锥、八棱锥、圆柱体、圆锥体、圆台、三棱台、四棱台、五棱台、六棱台、七棱台、八棱台、球体、半球体、球缺、椭球体、斜坡、半圆柱、斜口圆柱、阶梯、导弹、宝箱、圆环、空心圆管、拱门、弧形面。 从基础立体几何到多边形柱体、锥体与台体，再到不规则造型、组合结构及特殊曲面，45种几何体覆盖更加多样的空间结构与教学考点，帮助用户直观观察几何形态，探索立体结构与空间关系。 2. 几何体重新分类，查找取用更加便捷 重新梳理45种几何体的分类与布局，让不同类型的几何体排列更加清晰、结构更加合理。无论是查找基础几何体，还是寻找特殊空间结构，都能更加方便快捷地定位目标，提升课堂演示、教学备课与自主探索时的使用效率。 3. 图标焕新：全新 Liquid Glass 液态玻璃设计 应用图标全面升级，采用全新的 Liquid Glass 液态玻璃设计语言，以更加现代、通透的视觉效果呈现应用形象，与苹果生态的设计风格更加协调。 4. 全面优化 UI 显示 进一步优化应用界面的视觉呈现与布局细节，提升页面显示的清晰度、协调性与整体使用体验，让几何体的查找、选择与使用更加自然流畅。 5. 修复显示问题 修复已知的界面显示 Bug，进一步提升应用的稳定性与显示效果。 投影与视图3D教具 5.0，以45种几何体构建更加丰富的三维教学空间，让空间几何的观察、演示与探索拥有更多可能。

4.3 版本更新 本次更新进一步丰富几何体资源，让空间几何教学与学习拥有更多选择。 新增 6 种几何体，目前 APP 共收录 24 种可交互几何体，涵盖柱体、锥体、球体、组合结构及特殊曲面等多种类型： 正方体、长方体、三棱柱、六棱柱、斜四棱柱、斜六棱柱、线段、平面、四棱锥、圆柱体、圆锥体、圆台、球体、半球体、椭球体、斜坡、半圆柱、阶梯、导弹、宝箱、圆环、空心圆管、拱门、弧形面。 同时修复部分已知问题，优化整体稳定性与使用体验，让几何体展示、观察与交互更加流畅。 感谢你的使用与支持，我们将持续完善「投影与视图3D教具」。

投影与视图3D教具 4.2 本次更新主要进行兼容性优化，进一步扩大设备支持范围。 现在支持 iOS 15、iPadOS 15、macOS 12、visionOS 1.0、watchOS 9 及以上系统，兼容 iPhone、iPod touch、iPad、Mac、Apple Vision Pro 和 Apple Watch。 无论是课堂教学、课后学习，还是空间几何的三维观察，都可以在更多设备上使用投影与视图3D教具。

投影与视图3D教具 4.1 本次更新主要围绕显示效果、macOS 端稳定性以及整体使用体验进行优化。 优化 iPhone 横屏显示效果 针对 iPhone 横屏使用场景进行了显示适配优化，让几何体展示、控制区域以及界面布局在横屏状态下更加协调，提升课堂教学和演示时的使用体验。 修复 macOS 端按钮异常 修复 macOS 端部分按钮在特定情况下出现显示或操作异常的问题，进一步提升桌面端使用的稳定性。 优化 APP 整体体验 对 APP 的细节体验进行了进一步优化，包括界面表现、交互细节以及运行稳定性，让投影与视图3D教具在不同设备上的使用更加顺畅。 投影与视图3D教具持续适配 iPhone、iPod、iPad、Mac、Apple Vision Pro 与 Apple Watch，为空间几何学习与课堂教学提供更加直观、自然的三维交互体验。 感谢使用投影与视图3D教具。

投影与视图3D教具 4.0 正式发布。 本次更新带来了更多跨设备教学能力，并针对操作体验、界面显示和稳定性进行了多项优化。 新增 Apple Watch 控制面板 4.0 新增 watchOS 端控制面板，现在可以直接使用 Apple Watch 操作几何体。 在教学过程中，可以让 Apple Watch 作为便携的操作控制器，而将 iPhone、iPad、Mac 或 Apple Vision Pro 作为主要展示设备。教师无需一直操作展示设备，即可通过手腕上的 Apple Watch 完成几何体操作，让几何教学更加灵活。 全平台兼容进一步完善 现在，投影与视图3D教具支持 iPhone、iPod、iPad、Mac、Apple Vision Pro 与 Apple Watch。 iOS、iPadOS、macOS、watchOS、visionOS 全平台均进行了兼容性优化，让不同设备可以根据实际教学环境承担不同角色，满足课堂演示、个人学习、空间计算教学等更多使用需求。 问题修复 修复 macOS 端部分按钮出现异常抽搐的问题。 修复手指拖动几何体时可能出现的旋转异常问题，让几何体操作更加稳定。 修复深色模式与浅色模式切换时可能出现的显示异常。 体验优化 进一步优化 App 整体流畅度，改善几何体操作过程中的响应体验。 优化 iOS、iPadOS 与 macOS 端界面显示，使不同屏幕尺寸和设备上的内容呈现更加协调。 4.0 不只是一次功能更新，也进一步完善了投影与视图3D教具的跨设备教学体验。 从 iPhone、iPad 到 Mac，从 Apple Vision Pro 到 Apple Watch，现在可以根据不同教学场景选择合适的设备，让三维几何体展示与操作更加自由。

投影与视图3D教具3.1版本正式发布。 这是一次围绕投影演示准确性与空间观察尺度进行的更新。 在3.0完成全面重构、建立起完整的空间学习体验之后，3.1把重点放在了两件事上：让每一处投影显示都经得起课堂检验，让空间中的模型呈现得更大、看得更清楚。 对于学习“投影与视图”的学生来说，准确性是这类教具的生命线。 投影法的核心，是同一个三维物体从不同方向观察时，必然得到确定的二维图形；点光源下的中心投影，同样遵循“光源越近、影子越大”的明确规律。 如果教具本身在某些角度下显示出多余的面，或在某些光源位置下画出残缺的影子，学习者获得的就不是知识，而是困惑。 因此，3.1的第一优先级，就是清除演示中所有已知的显示错误。 一、两处投影显示修复 1、修复点光源贴近几何体时阴影残缺、分裂的问题 在中心投影教学中，“光源离物体越近，影子越大”是最重要的演示之一。 此前，当点光源移动到距离几何体非常近的位置时，投影面上的影子可能出现残缺与碎裂：圆锥的影子可能分裂成三角形与圆形，正方体的影子也可能断成几块。 3.1从算法层面彻底解决了这一问题。 现在，无论光源距离物体多近，各投影面上的影子都保持完整、连续，边界始终与物体轮廓严格对应。 “光源越近、影子越大”这一经典演示，现在可以放心做到贴近物体的极限位置。 2、修复阶梯体俯视方向的投影错误 阶梯是观察复杂轮廓与三视图对应关系的代表性几何体。 此前，当阶梯被旋转到某些角度时，俯视方向的投影会在台阶的凹陷处出现多余的面——凹陷被错误地“填平”，投影与物体的真实轮廓不再一致。 3.1修复了这一问题。 现在，阶梯在任何旋转姿态下，各方向的投影都与物体的真实形状严格一致。 台阶在哪里，投影的凹陷就在哪里。 二、更大的空间观察尺度 1、几何体可以放得更大 3.1放宽了visionOS中几何体的缩放上限，模型最大可以放大到接近整个坐标系的空间，同时仍严格保证不越过三面投影面。 更大的模型意味着更清晰的细节：无论是圆柱与圆锥的轮廓线，还是阶梯的每一级台阶，在教室后排也能看得清楚。 2、空间“台子”可以放得更大 在Apple Vision Pro上，承载整个坐标系的立体窗口最大尺寸提升了约一半。 整个模型、三面投影墙与三视图能够以更大的尺度呈现在空间中，适合课堂大屏演示与多人同时观察的场景。 3、macOS应用名称显示优化 macOS版本中，应用在“应用程序”列表、Dock与菜单栏中的名称统一显示为中文。 三、一次面向课堂可靠性的打磨 准确性，是教学工具的底线，也是它存在的意义。 3.1没有引入新的概念，而是把3.0建立的空间学习体验打磨得更加可靠：每一处投影都严格对应真实轮廓，每一寸空间都可以被充分利用。 从修复一处阴影的碎裂，到放大整个坐标系，目的始终是同一个——让“投影与视图”从课本上需要想象的内容，变成空间中可以直接观察、可以信赖的对象。 四、3.1更新内容总结 visionOS（Apple Vision Pro）： 修复点光源贴近几何体时阴影残缺、分裂的问题。 修复阶梯体俯视方向投影出现多余面的问题。 几何体缩放上限大幅放宽，最大可放大至接近整个坐标系。 空间“台子”最大尺寸提升约50%。 macOS： 优化应用名称显示。

投影与视图3D教具3.0版本正式发布。 这是一次围绕三维几何观察、空间操作以及三视图学习体验进行的全面升级。 本次更新不仅为iOS、iPadOS和macOS带来了新的几何体与全新的交互方式，也对visionOS版本进行了彻底重构。尤其是在Apple Vision Pro上，3.0不再只是将传统二维界面放入空间，而是进一步围绕空间计算的特点重新设计操作逻辑，让几何体、坐标系与三视图真正成为可以在空间中直接观察和操作的学习对象。 对于学习“投影与视图”相关知识的学生来说，几何体不应该只存在于课本上的二维图片中。 一个物体究竟有多高、多宽、多深，从正面、左面、上面分别观察时会呈现怎样的形状，为什么同一个三维物体经过不同方向的投影后会得到不同的二维图形，这些内容如果只依靠静态图片理解，往往需要在大脑中不断完成三维与二维之间的转换。 投影与视图3D教具希望把这一过程变得更加直观。 现在，你可以直接旋转几何体，从不同方向观察它；可以缩放模型，查看细节；可以改变坐标系的位置、方向和大小；在visionOS中，还可以将这些几何体放置在真实空间中，以更加自然的方式观察三维结构。 3.0，是一次更进一步的空间几何学习体验。 一、iOS、iPadOS、macOS全面升级 本次3.0首先针对iPhone、iPad和Mac进行了功能升级。 1、新增“斜坡”几何体 斜坡是一类具有明显空间结构特征的几何体，在学习空间投影、三视图以及不同观察方向下的形状变化时具有较好的代表性。 通过3D模型，可以直接观察斜坡从不同方向观察时所呈现的不同轮廓。 相比静态教材中的单张图片，三维模型能够让学习者主动改变观察角度，从多个方向理解同一个物体的空间结构。 2、新增“阶梯”几何体 除了斜坡之外，本次更新还新增了“阶梯”。 阶梯具有更加明显的高度变化与层级结构，非常适合用于观察不同方向下的投影关系。 从正面观察时，阶梯可以呈现出一种轮廓；从侧面观察时，又会形成另一种结构；从上方观察时，则能够看到不同的平面组合。 通过不断旋转模型，学习者可以将这些不同视角下的二维轮廓与同一个三维物体对应起来。 这也是学习三视图时非常重要的一种思维方式。 3、新增几何体直接手势控制 3.0进一步优化了几何体的操作方式。 现在，在支持触控操作的平台上，可以更加直接地对几何体进行旋转和缩放。 不需要反复寻找复杂的控制按钮，也不需要依赖固定的观察角度。 直接操作模型，就可以改变观察方式。 这种交互方式也更加符合三维模型本身的特点：几何体是一个可以被观察、旋转和探索的空间对象，而不是一张只能从固定角度查看的图片。 在iPhone和iPad上，这意味着可以通过更加自然的触控操作探索模型；在Mac上，则可以结合鼠标、触控板等输入方式进行操作。 Apple的人机界面指南也强调，对于三维对象，应尽可能使用熟悉、直接的交互方式，例如拖动、缩放和旋转等标准手势。(Apple Developer) 因此，本次3.0进一步强化了几何体本身作为交互对象的定位。 二、visionOS：一次彻底重构 如果说iOS、iPadOS和macOS版本是功能增强，那么visionOS版本则可以称为一次全面重做。 3.0对visionOS版本进行了代码层面的彻底重构，同时重新设计操作逻辑，并重新梳理几何体、坐标系、三视图以及空间交互之间的关系。 目的只有一个：让“在空间中学习几何”真正成为这个版本的核心体验。 Apple将visionOS定位为面向空间计算的平台，用户主要通过眼睛和手进行交互，并支持直接与三维对象进行操作。(Apple Developer) 因此，在visionOS版本中，投影与视图3D教具不再只是传统界面的简单延伸，而是进一步利用空间计算的交互方式，让三维几何成为真正的空间对象。 1、坐标系现在可以自由操作 3.0最大的变化之一，是坐标系不再是一个固定不动的参考框架。 现在，用户可以自由调整坐标系、可以缩放、可以移动、可以旋转。 这意味着学习者可以根据自己的观察需求，自由调整整个空间中的几何参考环境。 例如，当几何体比较小时，可以放大坐标系与模型，让细节更加清晰。 当需要从不同方向观察空间结构时，可以移动或者旋转坐标系，改变整体观察关系。 当需要理解空间方向时，也可以通过改变坐标系的朝向，更直观地理解不同轴之间的关系。 这种自由度对于空间几何学习尤其重要。 因为坐标系本身就是理解三维空间的重要工具。 通过允许用户直接调整坐标系，可以让抽象的“空间方向”从课本中的概念变成可以直接操作的对象。 2、visionOS新增六种几何体 3.0为visionOS新增六种几何体。 分别是： 三棱柱、六棱柱、平面、线段、斜坡、阶梯。 这意味着visionOS版本现在拥有更加丰富的空间几何对象。 三棱柱：三棱柱能够展示具有三角形截面的立体结构。 通过旋转模型，可以观察它从不同方向投影之后产生的不同轮廓。 六棱柱：六棱柱进一步丰富了柱体类模型。 它拥有更加复杂的横截面结构，也能够帮助学习者理解多边形平面与立体结构之间的关系。 平面：平面是三维空间中的基础几何元素之一。 加入平面之后，模型不再局限于完整的实体几何体，也可以直接观察一个二维几何元素在三维空间中的位置与方向。 线段：线段同样是空间几何中最基础的元素之一。 通过空间中的线段，可以更加直观地观察方向、位置以及与其他几何对象之间的空间关系。 斜坡：斜坡在3.0中同时加入了visionOS版本。 在空间中观察斜坡，可以从更多角度理解它的高度变化、倾斜关系以及不同方向下的投影轮廓。 阶梯：阶梯同样成为visionOS中的新几何体。 它具有明显的层级结构，非常适合用于观察复杂轮廓与三视图之间的对应关系。 六种新几何体的加入，使visionOS版本可以覆盖更加丰富的空间结构。 3、直接在空间中旋转、缩放几何体 3.0重新设计了visionOS中的几何体交互。 现在，可以直接对空间中的几何体进行操作。 你可以观察一个立体模型，然后直接改变它的方向； 可以将模型放大，观察细节； 也可以缩小模型，从更大的空间范围观察整体结构。 更重要的是，这种操作不再局限于传统二维界面中的按钮。 而是让几何体本身成为操作对象。 Apple针对visionOS的设计建议同样强调直接操作三维对象的价值，并将双手捏合并向内或向外拖动用于缩放、双手捏合并进行圆周运动用于旋转列为标准空间交互方式。 因此，3.0进一步强化了这种“直接操作”的空间体验。 当你面对一个三维模型时，不需要先理解复杂的控制逻辑。 看向它、操作它、旋转它、观察它。 通过这样的方式，让三维模型从“展示内容”变成真正可以探索的学习对象。 4、visionOS UI全面优化 除了核心功能之外，本次更新也修复和优化了visionOS版本中的多个UI问题。 3.0重新梳理了界面结构与操作逻辑。 减少不必要的操作步骤。 让功能之间的关系更加清晰。 让用户能够更加快速地找到几何体、坐标系、三视图等功能。 因此，本次重构也并非只是简单调整按钮位置，而是重新思考： 哪些内容应该存在于界面中？ 哪些内容应该直接交给空间中的几何体？ 哪些操作应该通过手势完成？ 哪些功能应该保持清晰可见？ 通过这样的重新梳理，让操作逻辑更加符合visionOS本身的使用方式。 5、修复visionOS卡顿问题 本次更新还针对visionOS版本的运行体验进行了优化。 此前版本在部分情况下存在卡顿问题。 对于一个以三维模型和空间交互为核心的应用来说，流畅度非常重要。 因为用户需要不断旋转、缩放和移动模型，如果操作过程中出现明显延迟，就会直接影响观察体验。 因此，3.0对代码结构进行了重新整理，并针对相关运行问题进行了优化。 目标是让几何体操作更加流畅，让用户可以更加专注于空间模型本身。 三、一次从二维屏幕走向三维空间的升级 从最初的iPhone、iPad和Mac版本，到加入Apple Vision Pro，再到3.0对visionOS进行全面重构，投影与视图3D教具正在逐渐形成自己的产品方向。 它并不是单纯的3D模型查看器、也不仅仅是一个可以旋转几何体的工具。 它希望解决的是一个非常具体的学习问题： 如何让学生更加直观地理解三维物体与二维投影之间的关系。 在传统学习方式中，学生需要依靠想象； 在3D教具中，可以直接观察。 传统方式需要不断翻动教材、切换图片； 现在，可以直接旋转同一个模型。 传统方式中，坐标系通常只是纸面上的几条线； 现在，可以直接在空间中移动、旋转和缩放坐标系。 传统方式中，三视图是一组静态图形； 现在，可以将它们与可交互的三维模型联系起来。 这正是数字化三维教学工具的价值。 四、3.0更新内容总结 本次3.0主要更新包括： iOS、iPadOS、macOS： 1. 新增“斜坡”“阶梯”几何体。 2. 新增几何体直接手势控制。 3. 支持更加便捷的几何体旋转。 4. 支持更加便捷的几何体缩放。 5. 修复三视图显示问题。 6. 优化整体操作体验。 visionOS： 1. 彻底重构代码架构。 2. 彻底重构操作逻辑。 3. 优化整体使用体验。 4. 坐标系支持自由缩放。 5. 坐标系支持自由移动。 6. 坐标系支持自由旋转。 7. 新增三棱柱。 8. 新增六棱柱。 9. 新增平面。 10. 新增线段。 11. 新增斜坡。 12. 新增阶梯。 13. 新增几何体直接手势控制。 14. 支持更加自然的几何体旋转。 15. 支持更加自然的几何体缩放。 16. 修复UI问题。 17. 修复三视图问题。 18. 优化运行性能。 19. 修复visionOS卡顿问题。

投影与视图3D教具 2.0 正式发布。 本次更新并非简单的界面调整，而是针对应用的运行逻辑、核心代码、3D几何体显示以及交互体验进行了较为全面的优化。 我们希望通过这次更新，让投影与视图3D教具在实际使用过程中更加流畅、清晰、稳定，也让学生能够更加直观地理解初中数学中的空间几何关系。 一、核心代码重构 对部分核心代码进行了重构和优化，进一步整理应用内部运行逻辑。 通过优化部分功能的处理方式，减少不必要的计算和重复操作，使应用在进行3D几何体交互、视角调整以及投影显示时更加流畅。 同时优化部分功能之间的逻辑关系，降低运行过程中的额外负担，为后续功能继续扩展和优化提供更好的基础。 二、修复集合体遮挡投影问题 修复集合体在部分情况下可能遮挡投影内容的问题。 在观察由多个几何体组成的集合体时，几何体与投影之间存在复杂的空间关系。如果显示逻辑处理不当，可能出现几何体遮挡投影、投影显示不完整等情况，从而影响对三视图和投影关系的理解。 2.0 对相关显示逻辑进行了优化，使几何体与投影之间的显示关系更加合理，减少遮挡造成的视觉干扰。 三、优化几何体显示清晰度 进一步优化3D几何体的显示效果。 针对几何体轮廓、边缘以及不同空间面的显示进行了调整，让几何体结构更加清晰，空间关系更加容易辨认。 在观察复杂集合体时，可以更加直观地区分不同几何体以及各个面的空间位置，从而降低理解三维结构的难度。 对于初中数学中的投影与视图学习而言，清晰的几何体显示能够帮助学生更准确地建立二维图形与三维立体之间的对应关系。 四、全面优化UI设计 对应用界面进行了进一步优化。 重新调整部分界面的布局和视觉层级，让功能入口更加清晰，减少不必要的视觉干扰。 同时优化部分按钮、文字以及操作区域的呈现方式，让用户能够更加容易理解当前功能以及下一步操作。 相比此前版本，2.0更加注重清晰、直观和易用，希望让用户能够把注意力集中在几何体和投影关系本身，而不是寻找操作入口。 五、优化整体使用体验 除了上述重点更新外，本次版本还对多个细节进行了优化。 包括部分交互逻辑、显示效果以及运行体验，使整个应用的使用过程更加协调。 从打开应用、选择功能，到观察3D几何体、调整视角以及理解投影关系，都进行了不同程度的体验优化。 投影与视图3D教具希望做的不只是一个能够显示3D模型的工具，而是一个真正能够帮助学生理解空间几何关系的数字化数学教具。 六、关于2.0 投影与视图是初中数学中非常重要，同时也比较容易产生空间想象困难的内容。 传统二维图形能够表达几何体的投影结果，却很难让学生直接看到几何体从三维空间转化为二维投影的过程。 投影与视图3D教具通过3D可视化的方式，将抽象的空间关系更加直观地呈现出来。 2.0版本进一步提升了流畅度、清晰度和易用性，希望让每一次旋转、观察和投影都更加自然。 感谢每一位使用投影与视图3D教具的用户。 投影与视图3D教具 2.0，继续让抽象的空间几何变得更加直观。